تعريف كثيرات الحدود:
هي تعبيرات جبرية رياضية تتكون من متغيرات ومعاملات تفصل بينها العديد من العمليات الحسابية، مثل الجمع والطرح والضرب، بالإضافة إلى أنها تضم أسس موجبة فقط.
أمثلة على كثيرات الحدود:
وفقاً للتعريف السابق، نذكر مثال على كثيرات الحدود كالتالي:
وهي كثيرة حدود تتكون من متغير واحد (X) وثلاثة حدود.
أجزاء كثيرات الحدود:
1. الحد:
وهو تعبير قد يتكون من ثوابت، أو متغيرات وثوابت، ويسمى أحاديات الحدود، وهي الأجزاء الأساسية المكونة لكثيرات الحدود. ويمكن تحديد عدد الحدود في كثيرات الحدود كما هو موضح فيما يلي:
X+5: يتكون من حدين هما: 5 و x
: يتكون من ثلاثة حدود هي: ، و x، و 7
2. معامل الحد:
ويعبر عن العنصر الثابت غير المتغير للحد، وبشكل عام يكون الرقم الذي يسبق المتغير، مثل:
X: حيث معامل الحد: 1
: حيث معامل الحد: 4
درجة كثيرات الحدود:
تختلف درجة كثيرات الحدود تبعاً ل: قيمة الأس الأعلى قيمة في الحد، وعليه فإن كثيرات الحدود تنقسم من حيث درجتها إلى:
كثيرة حدود من الدرجة الأولى:
وتسمى بكثيرة الحدود الخطية، وتستخدم لوصف الكميات المتغيرة بمقدار ثابت. مثل: x+5
كثيرة حدود من الدرجة الثانية:
وتسمى بكثيرة الحدود التربيعية، وتستخدم لوصف الكميات المتغيرة بقدر من التسارع أو التباطؤ. مثل:
حيث أن الحد هو الحد صاحب الدرجة الأعلى.
كثيرة حدود من الدرجة الثالثة:
وتسمى بكثيرة الحدود التكعيبية، وتستخدم في المسائل الهندسية ثلاثية الأبعاد كحساب الأحجام. مثل:
حيث أن الحد هو الحد صاحب الدرجة الأعلى.
أمثلة توضيحية:
حدد درجة كثيرات الحدود التالية:
1.
أولاً: ننظر إلى الحدود في كثيرة الحدود
درجة الحد هي 4
ودرجة الحد هي 3
ودرجة الحد هي 2
وعليه: فإن الحد هو الحد صاحب الدرجة الأعلى، وبما أن درجة كثيرة الحدود تساوي قيمة الأس الأعلى؛ فإن كثيرة الحدود تلك هي: كثيرة حدود من الدرجة الرابعة.
العمليات الحسابية على كثيرات الحدود:
يمكن إجراء العمليات الحسابية المختلفة على كثيرات الحدود كغيرها من الأرقام الأخرى، ومنها:
عمليات الجمع والطرح:
حيث يتم جمع وطرح الحدود المتشابهة فقط، وهي الحدود التي تمتلك نفس الأسس والمتغيرات.
عمليات الضرب:
وتتم دون النظر إلى اختلاف المتغيرات أو الأسس، حيث نقوم بتوزيع كل حد من كثيرات الحدود الأولى على كل حد من كثيرات الحدود الثانية، ثم نجمع الحدود المتشابهة إن وجدت.
أمثلة توضيحية:
السؤال: أوجد ناتج العمليات على الحدود التالية:
()+( )
الحل:
()+( )
= +
=
----------------------------------------------------------------------------------------------------
()-( )
الحل:
نقوم بترتيب الحدود المتشابهة حتى نسهل عملية الطرح:
= xy-6--
= 4 xy6
(6x-3y) x (2x+5y)
الحل:
في عملية ضرب كثيرات الحدود نقوم كما ذكرنا بتوزيع كل حد من الكثيرة الأولى على الثانية ثم نقوم بالعمليات اللازمة، على النحو التالي:
6x 2x + 6x 5y 3y
= 12x + 30xy 15
نجري العمليات الحسابية الممكنة:
= 12x + 24xy 15
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق